(手写)PCA原理及其Python实现图文详解

目录1、背景2、样本均值和样本方差矩阵3、PCA3.1 最大投影方差3.2 最小重构距离4、Python实现总结

1、背景

为什么需要降维呢？

因为数据个数 N 和每个数据的维度 p 不满足 N >> p，造成了模型结果的“过拟合”。有两种方法解决上述问题：

增加N;减小p。

这里我们讲解的 PCA 属于方法2。

2、样本均值和样本方差矩阵

3、PCA

3.1 最大投影方差

3.2 最小重构距离

4、Python实现

""" -*- coding: utf-8 -*- @ Time : 2021/8/15 22:19 @ Author : Raymond @ Email : wanght2316@163.com @ Editor : Pycharm"""from sklearn.datasets import load_digitsfrom sklearn.decomposition import PCAimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltdigits = load_digits()print(digits.keys())print("数据的形状为: {}".format(digits[’data’].shape))# 构建模型 - 降到10 dpca = PCA(n_components=10)pca.fit(digits.data)projected=pca.fit_transform(digits.data)print(’降维后主成分的方差值为：’,pca.explained_variance_)print(’降维后主成分的方差值占总方差的比例为：’,pca.explained_variance_ratio_)print(’降维后最大方差的成分为：’,pca.components_)print(’降维后主成分的个数为：’,pca.n_components_)print(’original shape:’,digits.data.shape)print(’transformed shape:’,projected.shape)s = pca.explained_variance_c_s = pd.DataFrame({’b’: s,’b_sum’: s.cumsum() / s.sum()})c_s[’b_sum’].plot(style= ’--ko’,figsize= (10, 4))plt.rcParams[’font.sans-serif’] = [’SimHei’] # 指定默认字体plt.rcParams[’axes.unicode_minus’] = False # 解决保存图像是负号’-’显示为方块的问题plt.axhline(0.85, color= ’r’,linestyle= ’--’)plt.text(6, c_s[’b_sum’].iloc[6]-0.08, ’第7个成分累计贡献率超过85%’, color=’b’)plt.title(’PCA 各成分累计占比’)plt.grid()plt.savefig(’./PCA.jpg’)plt.show()

结果展示：

总结

本篇文章就到这里了，希望能给你带来帮助，也希望您能够多多关注ABC学习网的更多内容！

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